El precio del dinero es el pago por el uso temporal del dinero “de otras personas” y se determina en forma de interés simple o compuesto; Interés - Se trata de ingresos por provisión de capital endeudado, es decir, una tarifa monetaria que se cobra por el uso del dinero. Si el interés tiene un valor, se le suele llamar dinero de interés. Al prestar dinero hoy, el propietario se expone al riesgo de no devolverlo, es decir, de no recibir ingresos de posibles inversiones, y reduce su liquidez. Por lo tanto, busca compensar las pérdidas: recibir ingresos por prestar dinero. Este ingreso se llama dinero de intereses.

Tasa de interés– un valor que caracteriza la intensidad del devengo de intereses.

Período de interés– el período de tiempo para el cual se calculan los intereses (el período para el cual se proporciona el dinero).

Intervalo de acumulación– el período mínimo tras el cual se devengan los intereses.

Hay dos formas de calcular el interés: decursiva y anticipatoria.

Método decursivo para calcular el interés.– aumento del importe inicial en tasa de interés. Se pagan intereses (más correctamente, dinero de intereses) al final cada intervalo de acumulación.

Tasa de interés decursiva (i), denominada interés del préstamo,- esta es la relación entre la cantidad de ingresos acumulados durante un intervalo determinado, expresada como porcentaje I(dinero de intereses) a la cantidad disponible al comienzo de este intervalo – PAG.

Aumento (crecimiento) del monto inicial de la deuda.– aumentar el monto de la deuda agregando los intereses acumulados.

S = P + Yo, (4.1)

Yo = S – P, (4.2)

Dónde S– importe acumulado.

factor de incremento kn se define de la siguiente manera:

Tasa de interés i es un valor relativo, medido en fracciones de una unidad y determinado dividiendo el dinero de intereses por la cantidad original.

. (4.4)

La fórmula para calcular la tasa de interés es idéntica a la del cálculo del indicador estadístico "tasa de crecimiento".

Determinación del importe devengado S llamado compuesto . Determinando la cantidad inicial R – descuento.

El día de recepción y el día de amortización final del préstamo se consideran un día (día límite). Los intereses de préstamos y depósitos generalmente se calculan diariamente. En este caso, se puede utilizar el número exacto de días de un año (360/365) o el número del banco (30 días).

En método antiséptico para calcular el interés (preliminar) Los intereses se pagan al comienzo del período para el cual se devengan intereses. Ejemplo: interés cobrado por un banco al descontar letras de cambio; para factoraje de crédito, etc. El monto del préstamo recibido es el monto acumulado. S. En base a ello, se calcula el interés. El prestatario recibe el monto del préstamo menos los intereses.

Diferencia entre el monto del préstamo S y el monto emitido R llamado descuento, denotado por D y representa la cantidad de dinero de interés.

re = s – pag. (4.5)

Tasa de descuento, expresada en fracciones de unidad y determinada dividiendo el monto del descuento por el monto R, llamado tasa de descuento d .

. (4.6)

Se puede observar que el monto de los intereses I y el monto del descuento D se definen de la misma manera. Sin embargo, en el primer caso estamos hablando de un aumento en el valor actual, se determina una especie de "margen", es decir, se determina el valor futuro del "dinero de hoy". En el segundo caso, se determina el valor presente del dinero futuro, es decir, a partir del valor futuro se determina un “descuento” (diskont en alemán significa “descuento”).

Muy a menudo, el método anticipatorio se utiliza con fines puramente técnicos: al descontar, así como al contabilizar letras de cambio en un banco y al pagar servicios de factoring. En todos los demás casos, el método decursivo para calcular el interés es más común en la práctica mundial.

El método anticipatorio se utiliza en países con economías de mercado desarrolladas durante períodos de alta inflación, ya que el aumento en el método anticipatorio se produce a un ritmo más rápido que con el método devengado decursivo.

En la práctica económica de la República de Bielorrusia, actualmente se utiliza principalmente el método decursivo para calcular el interés simple. Los intereses de las cuentas se acumulan de acuerdo con el acuerdo entre el banco y el cliente. En las cuentas para transacciones de crédito y depósito, los intereses se acumulan durante el período que incluye el día en que se emite el préstamo o se acredita el dinero al depósito y el día anterior al reembolso del préstamo o la emisión del depósito (cierre de la cuenta). Si la tasa de interés cambia, los intereses se devengan a la nueva tasa desde la fecha en que se estableció.

Determinación de la estructura insatisfactoria del balance de la empresa según criterios de liquidez actual, disponibilidad de fondos propios, restauración o pérdida de solvencia.

Según el Decreto del Gobierno de la Federación de Rusia del 25 de mayo de 1994 No. 498, el grado de insolvencia de las empresas debe evaluarse de acuerdo con tres criterios que caracterizan la estructura insatisfactoria del balance:

1. ratio circulante;

2. ratio de capital;

3. Coeficiente de restauración o pérdida de solvencia.

La base para reconocer la estructura del balance de una empresa como insatisfactoria y la empresa como insolvente es el cumplimiento de una de las siguientes condiciones:

El ratio circulante al final del período sobre el que se informa es inferior a 2;

El índice de capital al final del período sobre el que se informa es inferior a 0,1. Sobre la base de estos coeficientes, los órganos territoriales de insolvencia y quiebra de empresas toman las siguientes decisiones: Al reconocer la estructura del balance como insatisfactoria, por tanto, la empresa es insolvente. Sobre la existencia de una oportunidad real para que la empresa deudora recupere su solvencia. Existe una posibilidad real de que la empresa pierda su solvencia si no puede cumplir con sus obligaciones con los acreedores en un futuro próximo. Estas decisiones se toman independientemente de que la empresa presente signos externos de insolvencia establecidos por la ley.

Radio actual caracteriza la provisión general de una empresa de capital de trabajo para realizar actividades comerciales y la capacidad de la empresa para pagar obligaciones urgentes de manera oportuna = activo circulante/pasivo circulante.

Ratio de fondos propios caracteriza la disponibilidad de los fondos propios de la empresa necesarios para garantizar su estabilidad financiera = (pasivo corriente - activo corriente) / valor total de los activos corrientes.

Reconocer una empresa como insolvente no siempre significa declararla insolvente y no implica responsabilidad civil para el propietario. Esto sólo lo registra la agencia territorial de quiebras como inestabilidad financiera.

El significado normativo de los criterios se establece de tal manera que proporcione medidas para prevenir la insolvencia de la empresa, así como para estimular a la empresa a superar la crisis de forma independiente. Si al menos uno de los dos coeficientes enumerados anteriormente no cumple con los valores estándar, se calcula el coeficiente de restauración de solvencia para el próximo período de 6 meses. Si el índice de liquidez actual es mayor o igual a 2, el índice de seguridad es mayor o igual a 0,1, entonces se calcula el índice de pérdida de solvencia para el próximo período de 3 meses.

Ratio de recuperación de solvencia se define como la suma del valor real de la liquidez actual del período sobre el que se informa y el cambio en este ratio entre el final y el comienzo del período, recalculado durante 6 meses.

K1F – el valor real del índice de liquidez actual al final del período sobre el que se informa.

K2F: el valor real del índice de liquidez actual al comienzo del período sobre el que se informa.

T – período de informe en meses

2 – relación de corriente estándar

(durante 6 meses) > 1, entonces la empresa tiene una oportunidad real de restablecer su solvencia en un período bastante corto.

Si el ratio de recuperación de solvencia< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

El coeficiente de pérdida de solvencia se determina:

Si el coeficiente de pérdida de solvencia (durante 3 meses) > 1, esto indica que existe una posibilidad real de que la empresa pierda solvencia.

Si hay motivos para reconocer la estructura del balance como insatisfactoria, pero si se identifica una oportunidad real para restablecer la solvencia, la agencia territorial concursal decide posponer la decisión de reconocer la estructura del balance como insatisfactoria y la empresa como insolvente por hasta 6 meses. .

Si no existen tales motivos, se toma una de dos decisiones:

Si el coeficiente de restauración de la solvencia es > 1, entonces no se toma ninguna decisión para reconocer la estructura del balance como insatisfactoria y la empresa como insolvente.

Si el ratio de recuperación de solvencia< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Varias empresas pueden volverse insolventes debido a la deuda del Estado con esta empresa. En este caso, se analiza la relación entre la solvencia de la empresa en el momento y la deuda del Estado con la empresa.

Interés– ingresos procedentes de la aportación de capital en forma de deuda en diversas formas (préstamos, créditos, etc.), o de inversiones industriales o financieras. personaje.

Tasa de interés– este es un valor que caracteriza la intensidad del devengo de intereses.

Actualmente, existen dos formas de determinar y calcular el interés:

Método decursivo. El interés se calcula al final de cada intervalo de acumulación. Su valor se determina en función de la cantidad de capital aportado. En consecuencia, la tasa de interés decursiva (interés) es la relación, expresada como porcentaje, entre la cantidad de ingresos acumulados durante un determinado intervalo y la cantidad disponible al comienzo de este intervalo.

Método antisipativo (preliminar). El interés preliminar se calcula al comienzo de cada intervalo de acumulación. El monto de los intereses se determina en función del monto acumulado. La tasa de interés será la relación, expresada como porcentaje, entre el monto de los ingresos pagados durante un intervalo determinado y el monto del monto acumulado recibido después de este intervalo.

La tasa de interés muestra el grado de intensidad del cambio en el valor del dinero a lo largo del tiempo. El valor absoluto de este cambio se llama por ciento, se mide en unidades monetarias (por ejemplo, rublos) y se denota por I. Si denotamos la cantidad futura como S y la cantidad actual (u original) como P, entonces I = S – P. La tasa de interés i es una Valor relativo, medido en fracciones decimales o %, y determinado dividiendo el interés por el monto original:

Además del interés, hay tasa de descuento d (otro nombre es tasa de descuento), cuyo valor está determinado por la fórmula:

donde D es el monto del descuento.

Al comparar las fórmulas (1) y (2), se puede ver que la suma del interés I y el monto del descuento D se determinan de la misma manera: como la diferencia entre los valores futuros y modernos. Sin embargo, el significado que se les da a estos términos no es el mismo. Si en el primer caso estamos hablando de un aumento en el valor actual, entonces en el segundo caso se determina una disminución en el valor futuro, un "descuento" de su valor. La principal aplicación de la tasa de descuento es el descuento, un proceso inverso al cálculo de intereses. Utilizando las tasas analizadas anteriormente, se pueden calcular tanto el interés simple como el compuesto. Al calcular el interés simple, el monto inicial aumenta en progresión aritmética, y al calcular el interés compuesto, en progresión geométrica. El interés simple decursivo y anticipatorio se calcula mediante varias fórmulas:

porcentajes decursivos: (3)

porcentajes antisipativos: , (4)

donde n es la duración del préstamo, medida en años.

Sin embargo, la duración del préstamo n no tiene por qué ser un año o un número entero de años. El interés simple se utiliza con mayor frecuencia para transacciones a corto plazo. En este caso surge el problema de determinar la duración del préstamo y la duración del año en días. Si denotamos la duración del año en días con la letra K (este indicador se llama base temporal), y el número de días de uso del préstamo t, entonces la designación del número de años completos n utilizados en las fórmulas (3) y (4) se puede expresar como t/K. Sustituyendo esta expresión en (3) y (4), obtenemos:

para porcentajes decursivos: (6)

para porcentajes antisipativos: , (7)

Las combinaciones más comunes de base de tiempo y duración del préstamo son las siguientes (los números entre paréntesis indican los valores t y K, respectivamente):

Interés exacto con número exacto de días (365/365).

Interés ordinario (comercial) con la duración exacta del préstamo (365/360).

Interés ordinario (comercial) con una duración aproximada del préstamo (360/360).

La tarea inversa en relación con el cálculo de intereses es calcular el valor actual de los futuros cobros (pagos) en efectivo o descontarlos. Durante el descuento utilizando un valor futuro conocido S y valores dados de la tasa de interés (descuento) y la duración de la operación, el inicial ( moderno, moderno o actual) costo P. Dependiendo de qué tasa (interés simple o contabilidad simple) se utilice para el descuento, existen dos tipos: descuento matemático Y contabilidad bancaria.

El método de contabilidad bancaria recibe su nombre de la transacción financiera del mismo nombre, durante la cual un banco comercial compra al propietario (toma en cuenta) un pagaré o una letra de cambio a un precio inferior a su valor nominal antes del vencimiento de su fecha de vencimiento indicada en este documento. La diferencia entre el valor nominal y el precio de reembolso constituye el beneficio que obtiene el banco de esta operación y se denomina descuento (D). Para determinar el importe del precio de reembolso (y, por tanto, el importe del descuento), se utiliza el método de contabilidad bancaria. En este caso, se utiliza una tasa de descuento simple d. El precio de reembolso (valor actual) de la letra se determina mediante la fórmula:

donde t es el periodo restante hasta el pago de la factura, en días. El segundo factor de esta expresión (1 – (t / k) * d) se denomina factor de descuento de la contabilidad bancaria para el interés simple.

El descuento matemático utiliza una tasa de interés simple i. Los cálculos se realizan mediante la fórmula:

La expresión 1 / (1 + (t / k) * i) se denomina factor de descuento del descuento matemático de interés simple.

El principal ámbito de aplicación de las tasas de interés simple y de descuento son las transacciones financieras a corto plazo, cuya duración es inferior a 1 año.

Los cálculos con tasas simples no tienen en cuenta la posibilidad de reinvertir los intereses acumulados, porque la capitalización y el descuento se realizan en relación con el monto original sin cambios P ​​o S. Por el contrario, tasas de interés compuestas tenga en cuenta la posibilidad de reinvertir intereses, ya que en este caso el aumento se realiza según la fórmula no de una aritmética, sino de una progresión geométrica, cuyo primer miembro es la cantidad inicial P, y el denominador es igual a ( 1+i). El valor acumulado (el último término de la progresión) se calcula mediante la fórmula:

(10), donde (1 + i) n es el multiplicador del interés compuesto decursivo creciente.

La tasa de interés compuesta i en sí misma no es diferente de la simple y se calcula utilizando la misma fórmula (1). La tasa de descuento compleja está determinada por la fórmula (2). Al igual que en el caso del interés simple, es posible utilizar una tasa de descuento compleja para calcular el interés (método anticipado):

, (11) donde 1 / (1 – d)^n es el multiplicador del interés anticipatorio complejo creciente.

Una característica importante del interés compuesto es la dependencia del resultado final del número de devengos durante el año.

En los cálculos financieros, la tasa de interés compuesta nominal generalmente se indica con la letra j. La fórmula para acumular interés compuesto al acumularlo m veces al año tiene la forma:

Al calcular el interés compuesto anticipado, la tasa de descuento nominal se indica con la letra f y la fórmula de acumulación toma la forma:

La expresión 1 / (1 – f / m)^mn es el multiplicador del incremento a la tasa de descuento nominal.

El descuento de interés compuesto también se puede realizar de dos formas: descuento matemático y contabilidad bancaria. Este último es menos rentable para el prestamista que la contabilidad con una tasa de descuento simple y, por lo tanto, se utiliza muy raramente. En el caso del cálculo del interés único, su fórmula es la siguiente:

donde (1 –d) n es el factor de descuento de la contabilidad bancaria a una tasa de descuento compleja.

para m > 1 obtenemos

, (16) donde f es la tasa de descuento compleja nominal,

(1 – f / m) mn – factor de descuento de la contabilidad bancaria a una tasa de descuento nominal compleja.

El descuento matemático a una tasa de interés compuesta i está mucho más extendido. Para m = 1 obtenemos

, (17) donde 1 / (1 + i) n es el factor de descuento del descuento matemático a una tasa de interés compuesta.

Cuando los intereses se acumulan repetidamente durante el año, la fórmula matemática de descuento toma la forma:

, (18) donde j es la tasa de interés compuesta nominal,

1 / (1 + j / m) mn – factor de descuento de descuento matemático a una tasa de interés nominal compleja.

Con el método anticipado de cálculo de intereses, el monto de los ingresos recibidos se calcula en función del monto recibido una vez transcurrido el intervalo de acumulación, es decir, del monto acumulado. Dado que los intereses se acumulan al comienzo de cada intervalo de acumulación, el prestatario naturalmente recibe esta cantidad menos el dinero de los intereses. Esta operación se llama descuento por tasa de descuento, y comercial o contabilidad bancaria. La diferencia entre el costo de una factura y el monto que el banco emitirá en esta factura se llama descuento .

Introduzcamos la siguiente notación:

d - valor relativo de la tasa de descuento;

PAG – el importe recibido por el prestatario;

S– el importe a devolver;

norte - duración del período de acumulación en años;

q – duración del período de acumulación en días;

A– duración del año en días.

Tasas de descuento simples.

Fórmulas utilizadas:

Transformando la última expresión obtenemos fórmulas para determinar otros indicadores:

Tasas de descuento complejas.

d c – valor relativo de la tasa de descuento compleja;

–coeficiente de acumulación para el caso de la tasa de descuento;

Después del lapso de norte años, el monto acumulado será
,

y el factor de crecimiento tiene la forma

Ejemplo 8. El monto inicial de la deuda es de 25 mil rublos. Determine el monto del monto acumulado después de tres años utilizando métodos decursivos y anticipados para calcular los intereses. Tasa anual – 25%.

Solución

Cuando se utiliza el método decursivo para calcular el interés mediante la fórmula
obtenemos: mil rublos cuando se utiliza el método antiséptico para calcular el interés según la fórmula.
obtenemos:
mil rublos.

Este ejemplo demuestra claramente las diferencias significativas en los resultados de diferentes métodos de cálculo de intereses. La diferencia es de más de 10 mil rublos. descuento bancario está asociado con la concesión de un préstamo comercial, cuyo objeto es un producto, y el documento del préstamo es una letra de cambio. En este caso se utiliza simple ocomplejocontabilidad, que es una tarifa que cobra el banco por adelantar fondos cuando compran (descuento) letras de cambio antes de su fecha de vencimiento. La tasa de descuento es esencialmente la diferencia (descuento) entre el valor nominal de la letra y el precio al que fue comprada (descontada) por el banco.

El siguiente ejemplo puede ilustrar el cálculo del valor de una letra de cambio mediante el método de descuento bancario utilizando una tasa de descuento simple.

Ejemplo 9. La organización vendió sus productos en condiciones de un préstamo comercial con un pagaré con un valor nominal de 100 mil rublos. y por un período de 90 días. La tasa de interés del préstamo otorgado es del 20% anual. 30 días antes del vencimiento de la letra de cambio, la organización decidió venderla al banco. Se requiere determinar el monto que la organización recibirá como compensación de la factura:

PAG= S ∙ (1– d ∙ norte)= 100.000 = 98.333 mil rublos.

Entonces el monto del descuento (beneficio bancario) será:

100 – 98,333 = 1,667 mil rublos.

Consideraremos el cálculo del valor actual de una factura utilizando el método de descuento bancario a una tasa de descuento compleja usando el siguiente ejemplo.

Ejemplo 10. La organización es propietaria del billete con un valor nominal de 100 mil rublos. y con un plazo de circulación de 2 años, lo ofreció al banco inmediatamente para su contabilidad, es decir. 2 años antes del vencimiento. El banco acordó descontar esta letra a una tasa de descuento compleja del 20% anual. El importe que recibirá la organización propietaria de la factura será:

PAG =S (1 – re) norte = 100 (1 – 0,2) 2 = 100 ∙ 0,64 = 64 mil rublos.

Descuento bancario: 100 – 64 = 36 mil rublos.

Usando el mismo ejemplo, determinaremos la cantidad recibida por la organización, el propietario de la factura, si el banco hubiera descontado la factura a una tasa de descuento simple del 20%. Entonces:

PAG= S ∙ (1 – d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0,6 = 60 mil rublos.

Descuento bancario: 100 – 60 = 40 mil rublos.

En este caso, es más rentable para el banco descontar la factura a una tasa de descuento simple.

Hay dos formas fundamentalmente diferentes de calcular el interés: decursiva y anticipatoria.

En manera decursiva Los intereses se acumulan al final de cada intervalo de acumulación en función de la cantidad de capital proporcionada al comienzo del intervalo de tiempo. Tasa de interés decursiva ( i) se llama intereses del prestamo y está determinado por la fórmula:

yo = yo/PV,

Dónde I fotovoltaica– la cantidad de dinero al comienzo del intervalo de tiempo.

En de forma antiséptica Devengo de intereses, se devengan al inicio de cada intervalo de devengo, en función de la cantidad de dinero acumulada al final del intervalo (incluido capital e intereses). Tasa de interés anticipada ( d) se llama tasa de descuento y está determinado por la fórmula:

d=I/FV,

Dónde I– ingresos por intereses durante un determinado intervalo de tiempo; F.V.– la cantidad de dinero acumulada al final del intervalo de tiempo.

En la práctica, el método más utilizado para calcular el interés es el decursivo. El método anticipatorio se utiliza en transacciones contables de letras de cambio y otras obligaciones monetarias. La cantidad de dinero al final del intervalo de acumulación se considera el monto del préstamo recibido. Dado que los intereses se acumulan al comienzo del intervalo de tiempo, el prestatario recibe el monto del préstamo menos los intereses. Esta operación se llama descuento a tasa de descuento o contabilidad bancaria.

Métodos decursivos y anticipatorios para calcular el interés.

Descuento- esta es la diferencia entre el tamaño del préstamo y el monto emitido directamente, es decir, los ingresos recibidos por el banco a la tasa de descuento.

Tanto el método decursivo como el anticipatorio pueden utilizar esquemas para calcular el interés simple y compuesto. Cuando se utiliza un esquema de interés simple, se calculan sobre el monto del depósito inicial. El interés compuesto implica la capitalización de intereses, es decir, el cálculo de “intereses sobre intereses”.

Desde el punto de vista del acreedor, al realizar transacciones financieras de corto plazo (menos de un año), el esquema de interés simple es más rentable, y para transacciones de largo plazo (más de un año), el compuesto El esquema de intereses es más rentable. Para transacciones a largo plazo con un número fraccionario de años, es beneficioso el llamado esquema mixto, cuando el interés compuesto se acumula durante un número entero de años y el interés simple, durante la parte fraccionaria del año.

En mesa Las fórmulas para determinar la cantidad acumulada de dinero, es decir, el valor futuro del depósito, se sistematizan utilizando métodos decursivos y anticipativos de cálculo de intereses. Se utilizan las siguientes notaciones:

F.V.– cantidad de dinero futura (acumulada);

fotovoltaica– cantidad de dinero real (actual);

i– tipo de interés del préstamo;

d- tasa de descuento;

norte– número de años en el intervalo de cálculo de intereses;

metro– número de intereses devengados intraanuales;

t– duración del intervalo de acumulación de intereses para transacciones a corto plazo, días;

t– duración del año, días;

w– número entero de años en el intervalo de acumulación;

F– fracción del año en el intervalo de devengo.

Mesa

Fórmulas para calcular la cantidad de dinero acumulada en diversas condiciones para calcular el interés.

Condiciones para calcular el interés.	Método de cálculo de intereses
decursivo	antisipativo
interés simple, un número entero de años en el intervalo de acumulación	FV = PV´ (1 + pulg.)	FV = PV / (1 – dn)
interés compuesto, número entero de años en el intervalo de acumulación	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
interés simple, período de transacción inferior a un año
esquema de cálculo de interés mixto con un número fraccionario de años en el intervalo de devengo	FV = PV´ (1 + i)w (1 + si)	FV = VP /
interés compuesto, devengos intraanuales con un número entero de años en el intervalo de devengo de intereses	FV = PV´(1 +i/m)nm	FV = PV / (1 –d/m)nm

tabla 1

Métodos de cálculo de intereses

método decursivo

Método antisipativo

Los intereses se devengan al final del plazo en función del monto aportado, y se debe devolver el monto de la deuda junto con los intereses.

Los intereses se deben pagar por adelantado (se pagan al comienzo del plazo), mientras que al deudor se le otorga una cantidad reducida en su monto, y solo el préstamo original está sujeto a reembolso al final del plazo. El interés pagado de esta manera se llama descuento(es decir, un descuento sobre el monto del préstamo).

Tasa de interés,

tasa de interés (simple) del préstamo

Tasa de descuento,

tasa de descuento

Tasa de interés(Inglés) tasa de interés) es un monto indicado como un porcentaje del monto del préstamo que el destinatario del préstamo paga por usarlo durante un período determinado (mes, trimestre, año).

Tasa de descuento(Inglés) tasa de descuento) es el monto indicado como porcentaje del monto de la obligación dineraria (letra), que cobra el adquirente de la obligación. De hecho, la tasa de descuento es el precio que se cobra por adquirir una obligación antes de la fecha de vencimiento.

Cálculo del interés simple decursivo y anticipatorio.

(1 + ni) – multiplicador para aumentar el interés decursivo

1 / (1 – nd) – multiplicador de aumento de interés anticipado

La diferencia entre los métodos en la práctica.:

Por ejemplo, un préstamo por un monto de 1 millón de rublos se otorga por un período de 0,5 años al 30% anual.

En el caso de intereses decursivos, el importe devengado (Si) será igual a 1,15 millones de rublos (1 * (1 + 0,5 * 0,3), y el importe de los intereses devengados (I) será de 0,15 millones de rublos (1,15 - 1) .

Si calculamos los intereses utilizando el método antiséptico, entonces el valor acumulado (Sd) será de 1,176 millones de rublos (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), y el monto de los intereses (D) será de 0,176 millones.

Cálculo de interés decursivo

El crecimiento utilizando el método anticipatorio siempre se produce a un ritmo más rápido que cuando se utiliza la tasa de interés.

Por lo tanto, los bancos utilizan este método para cobrar intereses sobre los préstamos que otorgan durante períodos de alta inflación. Sin embargo, tiene un inconveniente importante: cuando n = 1 / d, el denominador de la fracción se vuelve cero y la expresión pierde su significado.

Elaborado a partir de materiales de los sitios:

1. http://ru.wikipedia.org. Consulte los artículos “Tipo de interés” y “Tipo de descuento”.

   http://www.aup.ru/books/m182/–M.A. Cálculos financieros y comerciales en una computadora.. Notas de conferencias Taganrog: Editorial TRTU, 2005.

El interés suele calcularse de forma discreta, es decir por intervalos fijos de tiempo iguales, que se denominan “ período de acumulación». Periodo de acumulación – Es el período de tiempo entre dos procedimientos sucesivos de cobro de intereses. El interés ordinario o decursivo (postnumerando) se calcula al final del período. El método de cálculo anticipado (prenumerando) implica el cálculo de los intereses al comienzo del período.

Método preliminar de cálculo de intereses. (método prenumerando o método anticipado): un método de cálculo de pagos en el que se acumulan intereses al comienzo del período de liquidación sobre el monto del reembolso de la deuda de acuerdo con la tasa de descuento (d). Este método de cálculo de intereses se llama antiséptico (preliminar).

En general, el crecimiento anticipado se utiliza, por regla general, al contabilizar obligaciones de deuda y al emitir préstamos, así como durante períodos de alta inflación.

Método de cálculo de intereses posteriores (método post-numerando o método decursivo): un método de cálculo de pagos en el que se suman el capital inicial y los ingresos por intereses (de acuerdo con la tasa de interés), y los intereses se acumulan al final del período de facturación. Licitación i a veces llamado interés del préstamo.

El año se acepta como unidad de tiempo en los cálculos financieros, pero esto no excluye el uso de un período inferior a un año: medio año, trimestre, mes, día, hora.

El período de tiempo desde el inicio de una transacción financiera hasta su finalización (Figura 1.3) se denomina Por un periodotransacción financiera .

Si, por ejemplo, depositas 4 mil en el banco.

Métodos decursivos y anticipatorios

frotar. durante seis meses al 10% anual, luego en seis meses podrás obtener tus 4 mil rublos. junto con 0,2 mil rublos, es decir sólo 4,2 mil rublos. (devengo decursivo). Si vas al banco para pedir un préstamo de 4 mil rublos. durante seis meses al 10%, el banco retendrá los intereses durante todo el plazo del préstamo (0,2 mil rublos) inmediatamente, es decir, De hecho, se emitirán 3,8 mil rublos y después de seis meses el banco recibirá 4 mil rublos. En consecuencia, el banco recibirá 3,8 mil rublos. con intereses sobre este importe (devengo anticipado).

Los intereses son ingresos procedentes de la provisión de capital en forma de deuda en diversas formas (préstamos, créditos, etc.), o de inversiones industriales o financieras. personaje.

La tasa de interés es un valor que caracteriza la intensidad del devengo de intereses.

Actualmente, existen dos formas de determinar y calcular el interés:

Método decursivo. El interés se calcula al final de cada intervalo de acumulación. Su valor se determina en función de la cantidad de capital aportado. En consecuencia, la tasa de interés decursiva (interés) es la relación, expresada como porcentaje, entre la cantidad de ingresos acumulados durante un determinado intervalo y la cantidad disponible al comienzo de este intervalo.

Método antisipativo (preliminar). El interés preliminar se calcula al comienzo de cada intervalo de acumulación. El monto de los intereses se determina en función del monto acumulado. La tasa de interés será la relación, expresada como porcentaje, entre el monto de los ingresos pagados durante un intervalo determinado y el monto del monto acumulado recibido después de este intervalo.

La tasa de interés muestra el grado de intensidad del cambio en el valor del dinero a lo largo del tiempo. El valor absoluto de este cambio se llama interés, se mide en unidades monetarias (por ejemplo, rublos) y se denota por I. Si denotamos la cantidad futura como S y la cantidad actual (o inicial) como P, entonces I = S – P La tasa de interés i es un valor relativo, medido en decimales o %, y se determina dividiendo el porcentaje por el monto original:

Además de la tasa de interés, existe una tasa de descuento d (otro nombre es tasa de descuento), cuyo valor está determinado por la fórmula:

donde D es el monto del descuento.

Al comparar las fórmulas (1) y (2), se puede ver que la suma del interés I y el monto del descuento D se determinan de la misma manera: como la diferencia entre los valores futuros y modernos. Sin embargo, el significado que se les da a estos términos no es el mismo. Si en el primer caso estamos hablando de un aumento en el valor actual, entonces en el segundo caso se determina una disminución en el valor futuro, un "descuento" de su valor. La principal aplicación de la tasa de descuento es el descuento, un proceso inverso al cálculo de intereses. Utilizando las tasas analizadas anteriormente, se pueden calcular tanto el interés simple como el compuesto. Al calcular el interés simple, el monto inicial aumenta en progresión aritmética, y al calcular el interés compuesto, en progresión geométrica. El interés simple decursivo y anticipatorio se calcula mediante varias fórmulas:

porcentajes decursivos: (3)

porcentajes antisipativos: , (4)

donde n es la duración del préstamo, medida en años.

Sin embargo, la duración del préstamo n no tiene por qué ser un año o un número entero de años. El interés simple se utiliza con mayor frecuencia para transacciones a corto plazo. En este caso surge el problema de determinar la duración del préstamo y la duración del año en días. Si denotamos la duración del año en días con la letra K (este indicador se llama base de tiempo) y el número de días de uso del préstamo t, entonces la designación del número de años completos n se usa en las fórmulas (3 ) y (4) se pueden expresar como t/K. Sustituyendo esta expresión en (3) y (4), obtenemos:

para porcentajes decursivos: (6)

para porcentajes antisipativos: , (7)

Las combinaciones más comunes de base de tiempo y duración del préstamo son las siguientes (los números entre paréntesis indican los valores t y K, respectivamente):

— Interés exacto con el número exacto de días (365/365).

— Interés ordinario (comercial) con la duración exacta del préstamo (365/360).

— Interés ordinario (comercial) con una duración aproximada del préstamo (360/360).

La tarea inversa en relación con el cálculo de intereses es calcular el valor actual de los futuros cobros (pagos) en efectivo o descontarlos. Al descontar utilizando un valor futuro conocido S y valores dados de la tasa de interés (contable) y la duración de la transacción, se encuentra el valor inicial (moderno, presente o actual) P, según qué tasa: interés simple o contabilidad simple. - se utiliza para descontar. Hay dos tipos: descuento matemático y contabilidad bancaria.

El método de contabilidad bancaria recibe su nombre de la transacción financiera del mismo nombre, durante la cual un banco comercial compra al propietario (toma en cuenta) un pagaré o una letra de cambio a un precio inferior a su valor nominal antes del vencimiento de su fecha de vencimiento indicada en este documento.

Métodos decursivos y anticipatorios para calcular el interés simple y compuesto.

La diferencia entre el valor nominal y el precio de reembolso constituye el beneficio que obtiene el banco de esta operación y se denomina descuento (D). Para determinar el importe del precio de reembolso (y, por tanto, el importe del descuento), se utiliza el método de contabilidad bancaria. En este caso, se utiliza una tasa de descuento simple d. El precio de reembolso (valor actual) de la letra se determina mediante la fórmula:

donde t es el periodo restante hasta el pago de la factura, en días. El segundo factor de esta expresión (1 – (t / k) * d) se denomina factor de descuento de la contabilidad bancaria para el interés simple.

El descuento matemático utiliza una tasa de interés simple i. Los cálculos se realizan mediante la fórmula:

La expresión 1 / (1 + (t / k) * i) se denomina factor de descuento del descuento matemático de interés simple.

El principal ámbito de aplicación de las tasas de interés simple y de descuento son las transacciones financieras a corto plazo, cuya duración es inferior a 1 año.

Los cálculos con tasas simples no tienen en cuenta la posibilidad de reinvertir los intereses devengados, porque el aumento y el descuento se realizan en relación con el monto inicial invariable P o S. Por el contrario, las tasas de interés complejas tienen en cuenta la posibilidad de reinvertir los intereses, ya que en este caso el aumento se realiza según una fórmula no aritmética, sino una progresión geométrica cuyo primer término es la suma inicial P y cuyo denominador es (1 + i). El valor acumulado (el último término de la progresión) se calcula mediante la fórmula:

(10), donde (1 + i) n es el multiplicador del interés compuesto decursivo creciente.

La tasa de interés compuesta i en sí misma no es diferente de la simple y se calcula utilizando la misma fórmula (1). La tasa de descuento compleja está determinada por la fórmula (2). Al igual que en el caso del interés simple, es posible utilizar una tasa de descuento compleja para calcular el interés (método anticipado):

, (11) donde 1 / (1 – d)^n es el multiplicador del interés anticipatorio complejo creciente.

Una característica importante del interés compuesto es la dependencia del resultado final del número de devengos durante el año.

En los cálculos financieros, la tasa de interés compuesta nominal generalmente se indica con la letra j. La fórmula para acumular interés compuesto al acumularlo m veces al año tiene la forma:

Al calcular el interés compuesto anticipado, la tasa de descuento nominal se indica con la letra f y la fórmula de acumulación toma la forma:

La expresión 1 / (1 – f / m)^mn es el multiplicador del incremento a la tasa de descuento nominal.

El descuento de interés compuesto también se puede realizar de dos formas: descuento matemático y contabilidad bancaria. Este último es menos rentable para el prestamista que la contabilidad con una tasa de descuento simple y, por lo tanto, se utiliza muy raramente. En el caso del cálculo del interés único, su fórmula es la siguiente:

donde (1 –d)n es el factor de descuento de la contabilidad bancaria a una tasa de descuento compleja.

para m > 1 obtenemos

, (16) donde f es la tasa de descuento compleja nominal,

(1 – f / m)mn – factor de descuento de la contabilidad bancaria a una tasa de descuento nominal compleja.

El descuento matemático a una tasa de interés compuesta i está mucho más extendido. Para m = 1 obtenemos

, (17) donde 1 / (1 + i)n es el factor de descuento del descuento matemático a una tasa de interés compuesta.

Cuando los intereses se acumulan repetidamente durante el año, la fórmula matemática de descuento toma la forma:

, (18) donde j es la tasa de interés compuesta nominal,

1 / (1 + j / m)mn – factor de descuento de descuento matemático a una tasa de interés nominal compleja.

Método antisipativo

La tasa de interés anticipada (tasa de descuento o interés anticipado) es la relación entre el monto de los ingresos acumulados durante un intervalo determinado y el monto acumulado recibido al final de este período. Con el método anticipado, el monto acumulado recibido al final del período se considera el monto del crédito recibido (préstamo), que el prestatario está obligado a reembolsar. Recibe una cantidad menor que los ingresos por intereses del prestamista. Por lo tanto, los ingresos por intereses (descuento) se acumulan inmediatamente, es decir, permanece en manos del prestamista. Esta operación se denomina descuento a tasa de descuento, contabilidad comercial (bancaria).

Descuento- ingresos recibidos a la tasa de descuento, como diferencia entre el monto del préstamo reembolsado y el monto emitido: D = F - r.

Tasas de descuento simples

Si ingresa la notación:

d, % - tasa de descuento anual;

d- valor relativo de la tasa de descuento anual;

D- la cantidad de intereses (descuento) pagados durante el período (año);

D- la cantidad total de intereses (descuento) durante todo el período de acumulación;

R - la cantidad de dinero emitida;

F- monto devuelto (monto del préstamo);

kn - factor de crecimiento;

PAG - número de períodos de acumulación (años);

d- duración del período de acumulación en días;

A - duración del año en días k = 365 (366), entonces la tasa de interés anticipada se puede expresar como

Entonces en

Entonces (6.20)

Ejemplo. El préstamo se emite a 2 años con una tasa de descuento simple del 10%. El monto recibido por el prestatario. P = 4 5.000 rublos. Determine el monto devuelto y el monto del descuento.

Descuento: frotar.

De ahí el problema inverso.

Ejemplo. El préstamo se emite a 2 años con una tasa de descuento simple del 10%. Calcule el monto recibido por el prestatario y el monto del descuento si necesita devolver 50,000 rublos.

Descuento: frotar.

Si el período de acumulación es inferior a un año, entonces

De aquí,

Ejemplo. El préstamo se emite por 182 días de un año ordinario a una tasa de descuento simple del 10%. El monto recibido por el prestatario. R = 45.000 rublos. Determinar el monto devuelto.

Tasas de descuento complejas

Si el préstamo se reembolsa después de varios períodos de acumulación, los ingresos se pueden calcular utilizando el método de tasas de descuento complejas.

Si ingresa la notación:

dc , % - tasa de descuento anual;

dc - valor relativo de la tasa de interés de descuento anual;

F - la tasa de descuento nominal del interés compuesto utilizada al calcular el descuento a intervalos, luego al calcular el monto acumulado pero al final del primer período, el monto acumulado

Al final del segundo periodo

A través de PAG años, el monto acumulado será de . (6.23)

Entonces el coeficiente de aumento es . (6.24)

Ejemplo. El préstamo se emite a 3 años a una tasa de descuento compuesta del 10%. El monto recibido por el prestatario. pag = 43.000 rublos. Determine el monto devuelto y el monto del descuento.

PAG no es un número entero, entonces el coeficiente de aumento se puede representar de la siguiente manera:

(6.25)

Dónde p = pc + d/k - el número total de períodos de acumulación (tramos), que consta de períodos de acumulación enteros y no enteros; pc D- número de días del período de acumulación no entero (incompleto); k = 365 (366) - número de días del año; dc - valor relativo de la tasa de interés de descuento anual.

Ejemplo. El préstamo se emite a 3 años y 25 días a una tasa de descuento compleja del 10%. El monto recibido por el prestatario. pag = 45.000 rublos. Determine el monto reembolsable y el monto del descuento.

Importe de descuento D = F - P = 62.151 - 45.000 = 17.151 rublos.

Si la tasa de descuento durante los períodos Nevada ..., norte norte diferente re 1 re 2 , ..., re norte , entonces la fórmula para el monto acumulado toma la forma

Ejemplo. El préstamo se emite a una tasa de descuento compleja del 10,9,5,9%. La cantidad recibida por el prestatario, P = 45.000 rublos. Determinar el monto devuelto.

Cuando el interés se calcula a intervalos durante el período. metro multiplicado por la fórmula del monto acumulado

Ejemplo. La cantidad recibida por el prestatario es de 10.000 rublos. Emitido a 3 años, los intereses se devengan al final de cada trimestre a una tasa nominal del 8% anual. Determinar el monto a reembolsar.

Si el número de períodos compuestos norte no es un número entero, entonces el coeficiente de aumento se puede representar como

(6.28)

Dónde pc - el número de períodos (años) completos (completos) de acumulación; T- número de intervalos de acumulación en el período; R - el número de intervalos de acumulación completos (completos), pero menor que el número total de intervalos en el período, es decir R<т; d - el número de días de acumulación, pero menor que el número de días del intervalo de acumulación.

Ejemplo. El préstamo se emite a 3 años 208 días (183 + 25 días) a una tasa de descuento compuesta del 10%. Pago por medio año (t = 2). El monto recibido por el prestatario. R = 45.000 rublos. Determine el monto devuelto y el monto del descuento.

Además, puedes definir otros parámetros:

(6.30)

Problema inverso:

Ejemplo. El préstamo se emite a 3 años a una tasa de descuento compuesta del 10%. El importe a devolver es F= 45.000. Determine el monto recibido por el prestatario.